Considere a função
dada por
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma função
que é definida por uma integral:
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja, calcular
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra de derivação de uma integral com limites constantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como funciona a derivação de uma função definida por uma integral. Quando temos uma função como
, onde os limites
e
são constantes, a derivada em relação a
é dada por:
Isso significa que podemos derivar a função de dentro da integral em relação a
e depois integrar o resultado.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos
. Vamos derivar
em relação a
:
Então, a derivada de
fica:
Passo 4
Podemos simplificar essa expressão colocando o sinal negativo na frente da integral:
Essa é a forma final da derivada de
.
Resposta
A derivada de
é:
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Seja
. Calcule o laplaciano de
.
Calcule o limite
onde
.
Calcule o limite
para
.
Calcule o limite
onde
.