Considere a função dada por . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma função que é definida por uma integral: . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, calcular . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra de derivação de uma integral com limites constantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como funciona a derivação de uma função definida por uma integral. Quando temos uma função como , onde os limites e são constantes, a derivada em relação a é dada por:
Isso significa que podemos derivar a função de dentro da integral em relação a e depois integrar o resultado.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos . Vamos derivar em relação a :
Então, a derivada de fica:

Passo 4

Podemos simplificar essa expressão colocando o sinal negativo na frente da integral:
Essa é a forma final da derivada de .

Resposta

A derivada de é:

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Seja . Calcule o laplaciano de .
Calcule o limite onde .
Calcule o limite para .
Calcule o limite onde .