Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para calcular o limite de uma função vetorial quando
se aproxima de 1. A função vetorial é dada por:
Vamos usar conceitos de limites de funções componentizadas. Isso significa que vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente
quando
se aproxima de 1.
Sabemos que para funções polinomiais, o limite é simplesmente o valor da função no ponto:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente
.
Também é uma função polinomial, então aplicamos o mesmo princípio:
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente
.
A função cosseno é contínua, o que significa que o limite da função no ponto é igual ao valor da função nesse ponto:
Como
não é um número exato simples, geralmente é deixado assim ou aproximado com uma calculadora.
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial quando
se aproxima de 1 é:
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Questão Seja
. Determine: (b) (4 pts) Os pontos de máximo e mínimo locais de
.
Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). e)
Calcule o limite
onde
.
Seja
. Calcule o laplaciano de
.