Calcule o limite onde .

Passo 1

Beleza! O exercício pede para calcular o limite de uma função vetorial quando se aproxima de 1. A função vetorial é dada por:
Vamos usar conceitos de limites de funções componentizadas. Isso significa que vamos calcular o limite de cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente quando se aproxima de 1.
Sabemos que para funções polinomiais, o limite é simplesmente o valor da função no ponto:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente .
Também é uma função polinomial, então aplicamos o mesmo princípio:

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da terceira componente .
A função cosseno é contínua, o que significa que o limite da função no ponto é igual ao valor da função nesse ponto:
Como não é um número exato simples, geralmente é deixado assim ou aproximado com uma calculadora.

Resposta

Portanto, o limite da função vetorial quando se aproxima de 1 é:

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Calcule o limite onde .
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