Seja
. Calcule o laplaciano de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o laplaciano da função
. Estamos trabalhando com cálculo multivariável, mais especificamente com o operador laplaciano. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o laplaciano. O laplaciano de uma função
é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas segundas em relação a cada variável.
Passo 3
Vamos calcular cada uma das derivadas segundas. Começando com a variável
:
Fazendo o mesmo para
:
E para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as derivadas segundas que calculamos:
Resposta
O laplaciano de
é igual a
.
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Calcule o limite
onde
.
Calcule o limite
onde
.
Considere a função
dada por
. Calcule
.
Calcule o limite
para
.