Seja phi(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2. Calcule o laplaciano de phi.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o laplaciano da função . Estamos trabalhando com cálculo multivariável, mais especificamente com o operador laplaciano. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o laplaciano. O laplaciano de uma função varphi(x, y, z) é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas segundas em relação a cada variável.

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas segundas. Começando com a variável x:
Fazendo o mesmo para y:
E para z:

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas segundas que calculamos:

Resposta

O laplaciano de é igual a .

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