Seja . Calcule o laplaciano de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o laplaciano da função . Estamos trabalhando com cálculo multivariável, mais especificamente com o operador laplaciano. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais de segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o laplaciano. O laplaciano de uma função é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas segundas em relação a cada variável.

Passo 3

Vamos calcular cada uma das derivadas segundas. Começando com a variável :
Fazendo o mesmo para :
E para :

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas segundas que calculamos:

Resposta

O laplaciano de é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule o limite onde .
Calcule o limite onde .
Considere a função dada por . Calcule .
Calcule o limite para .