Questão Seja
. Determine: (b) (4 pts) Os pontos de máximo e mínimo locais de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre encontrar os pontos de máximo e mínimo locais da função
. Para isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especificamente derivadas, para identificar onde a função atinge esses pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos (onde a função pode ter máximos ou mínimos), igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Isso nos dá duas soluções:
e
.
Passo 4
Para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos, vamos usar o teste da segunda derivada. Primeiro, encontramos a segunda derivada de
:
Passo 5
Agora avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos:
- Para
:
Como
, isso indica que
é um ponto de máximo local.
- Para
:
Como
, isso indica que
é um ponto de mínimo local.
Resposta
A função
tem um ponto de máximo local em
e um ponto de mínimo local em
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). e)
Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). f)
Calcule o limite
onde
.
Calcule o limite
onde
.