Calcule o limite
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. A questão quer que a gente calcule o limite quando
se aproxima de 0 da seguinte expressão:
Aqui, vamos precisar usar conceitos de limites e de simplificação de expressões matemáticas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Temos duas frações que estamos subtraindo:
Para subtrair essas frações, precisamos ter o mesmo denominador. O denominador comum aqui é
.
Passo 3
Vamos reescrever a segunda fração com o denominador comum:
Agora, temos uma única fração:
Passo 4
Para simplificar o numerador
, vamos multiplicar e dividir por seu conjugado, que é
. Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador.
Multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, podemos calcular o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de 0:
Substituindo
por 0:
Resposta
O limite é
.