Use a regra da cadeia para achar
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. O enunciado nos dá as seguintes funções:
Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas. Precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, e depois multiplicá-las pelas derivadas de
,
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas de
em relação às suas variáveis
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
,
e
em relação a
.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é a soma das derivadas parciais multiplicadas pelas derivadas correspondentes de
,
e
.
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Agora, vamos substituir
,
e
na expressão acima.
Resposta
A derivada de
em relação a
é: