Use a regra da cadeia para achar d w / d t.
w = x * e^(y / z), x = t^2, y = 1 - t, z = 1 + 2 * t

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . O enunciado nos dá as seguintes funções:
Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica de derivação para funções compostas. Precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e , e depois multiplicá-las pelas derivadas de , e em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas de em relação às suas variáveis , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de , e em relação a .

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é a soma das derivadas parciais multiplicadas pelas derivadas correspondentes de , e .
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Agora, vamos substituir , e na expressão acima.

Resposta

A derivada de em relação a é:

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