Determine os pontos onde a função
é contínua.
Passo 1
Beleza, a missão aqui é descobrir onde a função
é contínua. Para isso, vamos entender o que é continuidade e quais condições precisam ser atendidas, especialmente quando lidamos com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, lembre que a raiz quadrada,
, só faz sentido quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, para a nossa função
, precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Multiplicando por -1 (lembre que isso inverte o sinal da desigualdade):
Então, a função está definida para todos os valores de
que são menores ou iguais a 3.
Passo 4
Agora, sobre continuidade: a função raiz quadrada é contínua no seu domínio, ou seja, onde ela está definida. Como nossa função
é uma combinação linear da raiz quadrada, ela também será contínua onde está definida.
Passo 5
Juntando tudo, concluímos que
é contínua para todos os
que satisfazem
.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
tais que
.