Determine os pontos onde a função
f(x) = 2 * raiz(3 - x)
é contínua.

Passo 1

Beleza, a missão aqui é descobrir onde a função é contínua. Para isso, vamos entender o que é continuidade e quais condições precisam ser atendidas, especialmente quando lidamos com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, lembre que a raiz quadrada, , só faz sentido quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, para a nossa função , precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Multiplicando por -1 (lembre que isso inverte o sinal da desigualdade):
Então, a função está definida para todos os valores de que são menores ou iguais a 3.

Passo 4

Agora, sobre continuidade: a função raiz quadrada é contínua no seu domínio, ou seja, onde ela está definida. Como nossa função é uma combinação linear da raiz quadrada, ela também será contínua onde está definida.

Passo 5

Juntando tudo, concluímos que é contínua para todos os que satisfazem .

Resposta

A função é contínua para todos os valores de tais que .

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