Determine os pontos onde a função
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir onde a função
é contínua. Isso envolve o estudo de continuidade de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender quando o denominador da fração não é zero, já que uma divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel naquele ponto. No caso das funções racionais, elas são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero.
Passo 3
Então, para encontrar onde a função
é contínua, precisamos identificar onde o denominador
não é igual a zero. Vamos resolver a equação:
Passo 4
Resolvendo a equação para
:
Isso significa que quando
, o denominador é zero e a função não está definida nesse ponto.
Passo 5
Logo, a função
é contínua em todos os valores de
exceto quando
. Portanto, a continuidade ocorre para todo
real, menos
.
Resposta
A função
é contínua para todo
real, exceto em
.