Determine os pontos onde a função
f(x) = (x^3 + 2*x^2 - 1) / (5 - 3*x)
é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir onde a função
f(x) = (x^3 + 2*x^2 - 1) / (5 - 3*x)
é contínua. Isso envolve o estudo de continuidade de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender quando o denominador da fração não é zero, já que uma divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel naquele ponto. No caso das funções racionais, elas são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero.

Passo 3

Então, para encontrar onde a função é contínua, precisamos identificar onde o denominador não é igual a zero. Vamos resolver a equação:

Passo 4

Resolvendo a equação para :
Isso significa que quando , o denominador é zero e a função não está definida nesse ponto.

Passo 5

Logo, a função é contínua em todos os valores de exceto quando . Portanto, a continuidade ocorre para todo real, menos .

Resposta

A função é contínua para todo real, exceto em .

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