Determine os pontos onde a função
f(x) = ln(x) / (x^2 - 1)
é contínua.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde a função
f(x) = ln(x) / (x^2 - 1)
é contínua. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções e analisar onde a função está definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde a função está definida. A função envolve o logaritmo natural , que está definido apenas para . Portanto, já sabemos que deve ser maior que zero.

Passo 3

Em seguida, observamos o denominador . A divisão por zero não é permitida, então devemos encontrar os valores de que tornam o denominador zero:
Portanto, e tornam o denominador zero. Contudo, como já vimos que , apenas está dentro do domínio considerado.

Passo 4

Agora, juntando as informações:
  • para que esteja definido.
  • para evitar divisão por zero.
Portanto, a função está definida e, consequentemente, contínua para todos os valores de que satisfazem e .

Resposta

A função é contínua para todos os valores de tais que e .

Exercícios relacionados