Determine os pontos onde a função
é contínua.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde a função
é contínua. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções e analisar onde a função está definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde a função está definida. A função
envolve o logaritmo natural
, que está definido apenas para
. Portanto, já sabemos que
deve ser maior que zero.
Passo 3
Em seguida, observamos o denominador
. A divisão por zero não é permitida, então devemos encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Portanto,
e
tornam o denominador zero. Contudo, como já vimos que
, apenas
está dentro do domínio considerado.
Passo 4
Agora, juntando as informações:
-
para que esteja definido. -
para evitar divisão por zero.
Portanto, a função
está definida e, consequentemente, contínua para todos os valores de
que satisfazem
e
.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
tais que
e
.