Calcule o limite

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador. Precisaremos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite assim mesmo.
No numerador:
No denominador:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Procuramos dois números que multiplicados dêem e somados dêem . Esses números são e .
Então:
Denominador:
Vamos fatorar usando o método de agrupamento. Procuramos termos que satisfaçam as condições:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na função original:
Percebemos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar a expressão, desde que :

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado : ;
Use a definição de limite para provar que: , onde
Determinar os seguintes limites com o auxílio das regras de L
Fluxo do rotacional de Mostre que
tem o mesmo valor para todas as superfícies orientadas que têm borda e que induzem a mesma direção positiva em .