Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado : ;

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Temos uma função definida por partes:
Precisamos construir o gráfico dessa função e calcular . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções por partes e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função se comporta em cada intervalo.
Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -1.
Para , a função é , uma reta com inclinação 3 e intercepto em -7.

Passo 3

Vamos determinar o valor da função em :
Como está incluído na primeira parte da função ( ), temos:

Passo 4

Para calcular o limite , precisamos verificar os limites pela esquerda e pela direita de 3.
Limite pela esquerda ( ):
Usamos :
Limite pela direita ( ):
Usamos :

Resposta

Exercícios relacionados

Use a definição de limite para provar que: , onde
Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem. .
Calcule o limite
Determinar os seguintes limites com o auxílio das regras de L