Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado f(x)= x-1, & se x <= 3 3 x-7, & se x>3 : lim x 3 f(x);

Passo 1

Vamos analisar o enunciado. Temos uma função definida por partes:
f(x)= x-1, & se x <= 3 3x-7, & se x > 3
Precisamos construir o gráfico dessa função e calcular . Para isso, vamos utilizar conceitos de funções por partes e limites.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função se comporta em cada intervalo.
Para , a função é , que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -1.
Para , a função é , uma reta com inclinação 3 e intercepto em -7.

Passo 3

Vamos determinar o valor da função em f(3) = 3 - 1 = 2 :
Como está incluído na primeira parte da função ( ), temos:

Passo 4

Para calcular o limite lim x to 3^- f(x) = 3 - 1 = 2 , precisamos verificar os limites pela esquerda e pela direita de 3.
Limite pela esquerda ( lim x to 3^+ f(x) = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2 ):
Usamos :
Limite pela direita ( ):
Usamos :

Resposta

lim x 3 f(x) = 2

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