Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado
:
;
Passo 1
Vamos analisar o enunciado. Temos uma função definida por partes:
Precisamos construir o gráfico dessa função e calcular
. Para isso, vamos utilizar conceitos de funções por partes e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função se comporta em cada intervalo.
Para
, a função é
, que é uma reta com inclinação 1 e intercepto em -1.
Para
, a função é
, uma reta com inclinação 3 e intercepto em -7.
Passo 3
Vamos determinar o valor da função em
:
Como
está incluído na primeira parte da função (
), temos:
Passo 4
Para calcular o limite
, precisamos verificar os limites pela esquerda e pela direita de 3.
Limite pela esquerda (
):
Usamos
:
Limite pela direita (
):
Usamos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a definição de limite para provar que:
, onde
;
Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem.
.
Calcule o limite
Determinar os seguintes limites com o auxílio das regras de L