Use a definição de limite para provar que:
, onde
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar, usando a definição de limite, que
, onde
. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite de uma função em um ponto, que envolve os critérios de aproximação por
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Isso quer dizer que, para todo número pequeno
, existe um número
tal que, sempre que
, então
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para a função
. Queremos que
. Vamos calcular:
Passo 4
Nossa meta é garantir que
. Para isso, podemos resolver para
:
Passo 5
Portanto, se escolhermos
, sempre que
, teremos:
Resposta
Assim, provamos pela definição de limite que
.
Exercícios relacionados
Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem.
.
Use a definição de limite para provar que:
, onde
.
Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado
:
;
Calcule o limite