Use a definição de limite para provar que: , onde

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar, usando a definição de limite, que , onde . Para isso, vamos utilizar o conceito de limite de uma função em um ponto, que envolve os critérios de aproximação por e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso quer dizer que, para todo número pequeno , existe um número tal que, sempre que , então . No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição para a função . Queremos que . Vamos calcular:

Passo 4

Nossa meta é garantir que . Para isso, podemos resolver para :

Passo 5

Portanto, se escolhermos , sempre que , teremos:

Resposta

Assim, provamos pela definição de limite que .

Exercícios relacionados

Explicitando as propriedades do limite de uma função, calcule os limites que seguem. .
Use a definição de limite para provar que: , onde .
Para a função seguinte, construa o gráfico e calcule o que é solicitado : ;
Calcule o limite