Calcule o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite de
quando
chega perto de
. Isso envolve o conceito de limites na matemática, onde a gente analisa como a função se comporta próximo de um certo ponto.
Passo 2
Primeiro, tentar substituir
por
diretamente na expressão:
. Isso dá uma forma indeterminada, que significa que precisamos de outra estratégia para resolver.
Passo 3
Uma maneira de resolver isso é fatorar o numerador, que é
. Esse tipo de expressão é uma soma de cubos e pode ser fatorada usando a fórmula
. Aqui, podemos escrever
como
.
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
. Aí, dá para cancelar o termo
no numerador e no denominador, já que
próximo a esse valor.
Passo 5
Depois de cancelar, sobra só
. Agora, a gente pode substituir
por
:
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule os seguintes limites no infinito:
Calcule os seguintes limites infinitos: