Calcule o limite lim x -1 x^3+1x+1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite de x^3+1x+1 quando x chega perto de -1. Isso envolve o conceito de limites na matemática, onde a gente analisa como a função se comporta próximo de um certo ponto.

Passo 2

Primeiro, tentar substituir x por -1 diretamente na expressão: (-1)^3 +1-1 +1 = -1 +10 = 00. Isso dá uma forma indeterminada, que significa que precisamos de outra estratégia para resolver.

Passo 3

Uma maneira de resolver isso é fatorar o numerador, que é x^3 + 1. Esse tipo de expressão é uma soma de cubos e pode ser fatorada usando a fórmula a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Aqui, podemos escrever x^3 + 1 como (x + 1)(x^2 - x + 1).

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original: (x + 1)(x^2 - x + 1)x + 1. Aí, dá para cancelar o termo (x + 1) no numerador e no denominador, já que x neq -1 próximo a esse valor.

Passo 5

Depois de cancelar, sobra só x^2 - x + 1. Agora, a gente pode substituir x por -1: (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Resposta

3

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