Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de
quando
se aproxima de 1, onde a função
é igual a
. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica e entender como os limites funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
pela sua expressão
. Além disso, calculamos
, que é
. Assim, a expressão do limite fica:
Passo 3
Agora, olhamos para o numerador
. Esse é um caso típico de uma diferença de quadrados, que tem uma fórmula especial para fatorar.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador usando a identidade
. Aqui,
e
, então:
Passo 5
Substituímos a fatoração na expressão original do limite:
Observe que temos
no numerador e no denominador, então podemos simplificar cancelando esses termos:
Passo 6
Agora, como a expressão ficou mais simples, podemos calcular o limite substituindo
por 1:
Resposta
O limite é igual a
.
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.
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