Calcule os seguintes limites no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função polinomial e uma raiz. A questão pede para calcular
. Para isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
No numerador, temos
. O termo de maior grau aqui é
. No denominador, dentro da raiz, temos
. O termo de maior grau é
. Como a raiz está sendo aplicada, vamos reescrever o denominador destacando esse termo principal.
Passo 3
Vamos simplificar dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é
. Isso ajuda a reduzir a expressão e facilita o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
tende a mais infinito. Os termos
,
e
vão a zero, já que
está crescendo sem limites. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
3
Exercícios relacionados
Calcule o limite
.
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites infinitos:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: