Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty 3 x^4-2raizx^8+3 x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que envolve uma função polinomial e uma raiz. A questão pede para calcular . Para isso, vamos precisar identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão.

Passo 2

No numerador, temos . O termo de maior grau aqui é . No denominador, dentro da raiz, temos . O termo de maior grau é . Como a raiz está sendo aplicada, vamos reescrever o denominador destacando esse termo principal.

Passo 3

Vamos simplificar dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau no denominador, que é 3x^4 - 2raizx^8 + 3x + 4 = 3x^4 (1 - 23x^4)x^4 raiz1 + 3xx^8 + 4x^8 = 3(1 - 23x^4)raiz1 + 3x^7 + 4x^8 . Isso ajuda a reduzir a expressão e facilita o cálculo do limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando 3(1 - 0)raiz1 + 0 + 0 = 31 = 3 tende a mais infinito. Os termos , e vão a zero, já que está crescendo sem limites. Assim, a expressão simplifica para:

Resposta

3

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