Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Podemos dividir os termos do numerador pelo denominador separadamente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada parte quando
se aproxima de
pelo lado positivo:
- O limite de
quando se aproxima de é simplesmente , já que é uma constante. - O limite de
quando se aproxima de é o que determina o comportamento da função.
Passo 4
Vamos analisar
quando
se aproxima de
pelo lado positivo. Se
é um número muito pequeno positivo,
será um número muito grande positivo. Portanto:
Passo 5
Agora, somamos os limites que encontramos:
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites laterais e no infinito:
Calcule os seguintes limites:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule o limite
.