Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: lim x 0^+ 2 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de 2x + 1x quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão 2x + 1x. Podemos dividir os termos do numerador pelo denominador separadamente:
2x + 1x = 2xx + 1x
Simplificando:
= 2 + 1x

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada parte quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo:
  1. O limite de 2 quando x se aproxima de 0 é simplesmente 2, já que é uma constante.
  2. O limite de 1x quando x se aproxima de 0^+ é o que determina o comportamento da função.

Passo 4

Vamos analisar 1x quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo. Se x é um número muito pequeno positivo, 1x será um número muito grande positivo. Portanto:
limx to 0^+ 1x = +infty

Passo 5

Agora, somamos os limites que encontramos:
limx to 0^+ (2 + 1x) = 2 + limx to 0^+ 1x = 2 + (+infty) = +infty

Resposta

O limite é +infty.

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