Calcule o limite
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o estudo de limites em funções racionais, onde precisamos manipular a expressão para encontrar o valor desejado.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a função para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador da fração. Observamos que
pode ser um fator de
. Vamos tentar fatorar:
Portanto, a função fica:
Passo 4
Agora que fatoramos, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador, desde que
:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
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Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Calcule os seguintes limites no infinito:
Calcule os seguintes limites infinitos: