Calcule os seguintes limites no infinito: lim x +infty 2 x^3+5 x+1x^4+5 x^3+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que pede para calcular . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites no infinito em funções racionais, ou seja, funções que são razões de polinômios. Para resolver, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e usar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau é 4.

Passo 3

Quando temos um limite no infinito de uma função racional, a comparação dos graus dos polinômios nos ajuda a determinar o comportamento da função. Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, o limite tende a zero. Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce mais rápido que o numerador, fazendo com que a razão diminua.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, vemos que o grau do denominador (4) é maior que o grau do numerador (3). Portanto, o limite da função à medida que tende a será igual a zero.

Resposta

lim x +infty 2 x^3+5 x+1x^4+5 x^3+3 = 0

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