Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos o limite de
quando
se aproxima de 3, onde a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo de limites, mais especificamente relacionado ao conceito de derivada. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar as regras de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Calculando
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Para simplificar
, reconhecemos que
é uma diferença de cubos. A fórmula para a diferença de cubos é:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, para encontrar o limite quando
se aproxima de 3, basta substituir
por 3 na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a 27.
Exercícios relacionados
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Calcule o limite
.
Calcule os seguintes limites no infinito: