Calcule os seguintes limites infinitos: lim x 2^- x^2+3 xx^2-4

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite lim x 2^- x^2+3 xx^2-4. Isso faz parte do estudo de limites na Matemática, especificamente de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam conforme x se aproxima de 2 por valores menores que 2.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: x^2 + 3x. Se substituirmos x por 2, temos:
2^2 + 3 times 2 = 4 + 6 = 10
Isso mostra que o numerador tende a 10 quando x se aproxima de 2.

Passo 3

Agora, vamos ver o denominador: x^2 - 4. Substituindo x por 2, temos:
2^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Mas como estamos calculando o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2), vamos considerar um x próximo de 2, como 1.99:
1.99^2 - 4 = 3.9601 - 4 = -0.0399
Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos.

Passo 4

Então, juntando as informações:
  • O numerador está se aproximando de 10.
  • O denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero pelo lado negativo, o resultado tende a -infty.

Resposta

lim x 2^- x^2+3 xx^2-4 = -infty

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