Calcule os seguintes limites infinitos:
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo: calcular o limite
. Isso faz parte do estudo de limites na Matemática, especificamente de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o numerador e o denominador se comportam conforme
se aproxima de 2 por valores menores que 2.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Se substituirmos
por 2, temos:
Isso mostra que o numerador tende a 10 quando
se aproxima de 2.
Passo 3
Agora, vamos ver o denominador:
. Substituindo
por 2, temos:
Mas como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2), vamos considerar um
próximo de 2, como
:
Isso mostra que o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos.
Passo 4
Então, juntando as informações:
- O numerador está se aproximando de 10.
- O denominador está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de zero pelo lado negativo, o resultado tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites no infinito:
Calcule o limite
.
Calcule os seguintes limites infinitos:
Calcule os seguintes limites laterais e no infinito: