Calcule o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício é de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar expressões polinomiais e simplificar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Às vezes, ao fatorar as expressões, a gente encontra termos que cancelam, facilitando a avaliação do limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Perceba que temos o termo tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, pois (já que estamos considerando o limite quando se aproxima de 3, mas não exatamente 3):

Passo 5

Agora que simplificamos a fração, podemos calcular o limite substituindo por 3 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 3.

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(a) Verifique que .
Calcule, caso existam, as derivadas parciais e .
Calcule o limite.
Calcule o limite.