Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício é de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar saber como fatorar expressões polinomiais e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador e o denominador para ver se conseguimos simplificar a fração. Às vezes, ao fatorar as expressões, a gente encontra termos que cancelam, facilitando a avaliação do limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 3 e somados dão -4. Esses números são -1 e -3:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na fração original:
Perceba que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo, pois
(já que estamos considerando o limite quando
se aproxima de 3, mas não exatamente 3):
Passo 5
Agora que simplificamos a fração, podemos calcular o limite substituindo
por 3 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 3.
Exercícios relacionados
(a) Verifique que
.
Calcule, caso existam, as derivadas parciais
e
.
Calcule o limite.
Calcule o limite.