Calcule o limite.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especialmente quando
vai para o infinito ou menos infinito. Para resolver isso, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique o grau dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, que é um polinômio de grau 3. No denominador,
é de grau 2.
Passo 3
Quando calculamos limites de funções racionais onde o grau do numerador é maior que o do denominador, o comportamento da função será dominado pelo termo de maior grau no numerador. Isso significa que, conforme
vai para menos infinito, o termo
cresce muito mais rápido (em magnitude) que
.
Passo 4
Para facilitar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 5
Agora, analisamos o que acontece quando
tende a menos infinito. Todos os termos no denominador que têm
no denominador vão se aproximar de zero:
Passo 6
Assim, a expressão simplifica para:
Mas como estamos dividindo um número negativo por um número que está se aproximando de zero negativo (já que
vai para menos infinito), o resultado será positivo infinito. Porém, como o numerador é negativo e o denominador está se aproximando de zero negativo, o limite será positivo infinito multiplicado por negativo, que dá menos infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o limite.
(a) Verifique que
.
Calcule o limite.
O operador de Laplace
, em
, é definido por
. Mostre que as funções
e
satisfazem a Equação de Laplace
.