Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da função
se comporta quando
se aproxima de 0, e como isso afeta o resto da expressão dentro do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte dentro da raiz:
. Sabemos que
é igual a
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar
quando
se aproxima de 0. Quando
,
, e
. Portanto,
para valores de
perto de 0.
Passo 4
Com isso,
quando
.
Passo 5
Substituindo esse valor na expressão original dentro da raiz, temos:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada de 16:
Passo 7
Substituindo esse resultado na fração dentro do cosseno, temos:
Passo 8
Finalmente, calculamos o cosseno de
. Sabemos que:
Resposta
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Determine as derivadas parciais
Calcule o limite:
Seja a função
;
Resolva as equaçòes diferenciais