Calcule o limite: lim x 0 cos (piraiz19-3 sec 2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a matéria envolvida é cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da função se comporta quando se aproxima de 0, e como isso afeta o resto da expressão dentro do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte dentro da raiz: . Sabemos que é igual a . Então, .

Passo 3

Agora, vamos analisar quando se aproxima de 0. Quando , , e . Portanto, para valores de perto de 0.

Passo 4

Com isso, quando .

Passo 5

Substituindo esse valor na expressão original dentro da raiz, temos:
19 - 3 sec 2x approx 19 - 3 times 1 = 19 - 3 = 16

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada de 16:
raiz19 - 3 sec 2x approx raiz16 = 4

Passo 7

Substituindo esse resultado na fração dentro do cosseno, temos:
piraiz19 - 3 sec 2x approx pi4

Passo 8

Finalmente, calculamos o cosseno de cos(pi4) = raiz22 . Sabemos que:

Resposta

raiz22

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