Determine as derivadas parciais z(x, y) = x * y * e^(x * y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente no estudo de derivadas parciais. Para resolver, vamos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, tratamos como uma constante.
A função é:
Aplicando a regra do produto para derivar em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.
Novamente, a função é:
Aplicando a regra do produto para derivar em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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