Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem o seguinte problema:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um assunto da Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções trigonométricas como o seno e o cosseno, além de como elas se comportam quando seus argumentos se aproximam de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece dentro da expressão conforme
se aproxima de 0. Olha só:
Quando
está perto de 0,
também está perto de 0. Sabemos que para valores pequenos,
é aproximadamente igual a
. Então,
Passo 3
Agora, vamos olhar para o cosseno dessa expressão:
Para valores pequenos,
é aproximadamente igual a 1, já que o cosseno de 0 é 1 e a função é contínua. Então,
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Então, conforme
se aproxima de 0, o argumento da tangente está se aproximando de
.
Passo 5
Agora, aplicamos a tangente:
Como todos os limites intermediários nos levaram a
, o limite final é simplesmente a tangente desse valor.
Resposta
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Calcule os limites:
Seja a função
;
Determine as derivadas parciais
Calcule o limite: