Resolva as equaçòes diferenciais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a equação diferencial
. Isso envolve matéria de cálculo, mais especificamente integração. Vamos precisar integrar o lado direito da equação para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a derivada de
em relação a
é igual a
vezes
. Para encontrar
, precisamos integrar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar o lado direito agora. A expressão
pode ser simplificada, já que
é uma constante. Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Portanto, substituindo de volta na nossa expressão:
Resposta
A solução da equação diferencial é
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Seja a função
;
Calcule o limite:
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