Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa descobrir qual valor de faz com que o limite de quando se aproxima de 1 exista. Vamos usar conceitos de limites e funções por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que para valores de menores ou iguais a -1, usamos a expressão , e para valores maiores que -1, usamos .
Passo 3
Agora, queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 1:
Como 1 é maior que -1, estamos na segunda parte da função, ou seja, .
Passo 4
Para calcular o limite, simplesmente substituímos por 1 na expressão :
Passo 5
O limite existe se não houver nenhum tipo de indeterminação ou descontinuidade. Como a expressão é bem definida para qualquer valor de , o limite sempre existe.
Resposta
O valor de pode ser qualquer número real, ou seja, para todo , o limite existe.