Seja
Determine o valor de
para o qual
existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa descobrir qual valor de
faz com que o limite de
quando
se aproxima de 1 exista. Vamos usar conceitos de limites e funções por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que para valores de
menores ou iguais a -1, usamos a expressão
, e para valores maiores que -1, usamos
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1:
Como 1 é maior que -1, estamos na segunda parte da função, ou seja,
.
Passo 4
Para calcular o limite, simplesmente substituímos
por 1 na expressão
:
Passo 5
O limite existe se não houver nenhum tipo de indeterminação ou descontinuidade. Como a expressão
é bem definida para qualquer valor de
, o limite sempre existe.
Resposta
O valor de
pode ser qualquer número real, ou seja, para todo
, o limite
existe.