Seja Determine o valor de para o qual existe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes e precisa descobrir qual valor de faz com que o limite de quando se aproxima de 1 exista. Vamos usar conceitos de limites e funções por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que para valores de menores ou iguais a -1, usamos a expressão , e para valores maiores que -1, usamos .

Passo 3

Agora, queremos encontrar o limite de quando se aproxima de 1:
Como 1 é maior que -1, estamos na segunda parte da função, ou seja, .

Passo 4

Para calcular o limite, simplesmente substituímos por 1 na expressão :

Passo 5

O limite existe se não houver nenhum tipo de indeterminação ou descontinuidade. Como a expressão é bem definida para qualquer valor de , o limite sempre existe.

Resposta

O valor de pode ser qualquer número real, ou seja, para todo , o limite existe.

Exercícios relacionados

Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
(a)
Calcule o limite:
Calcule o limite:
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.