Calcule o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão:
Esse problema está dentro do conteúdo de Limites de Funções, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com funções que envolvem radicais e polinômios quando
cresce sem parar (tende ao infinito).
Passo 2
Primeiro, olhamos para o que acontece com o numerador e o denominador quando
fica muito grande. No numerador, temos
e no denominador
.
Quando
é muito grande, os termos constantes (como o 1 dentro da raiz e o -5 no denominador) se tornam irrelevantes em comparação com os termos que têm
. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador:
Como
está indo para o infinito positivo,
. Então:
Passo 4
Agora, simplificamos o denominador:
Assim, a expressão original fica aproximadamente:
Passo 5
Podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Resposta
Portanto, o limite é: