Calcule o limite
lim x infty raiz2 x^2+13 x-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando lim x infty raiz2 x^2+13 x-5 tende ao infinito da expressão:
Esse problema está dentro do conteúdo de Limites de Funções, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com funções que envolvem radicais e polinômios quando cresce sem parar (tende ao infinito).

Passo 2

Primeiro, olhamos para o que acontece com o numerador e o denominador quando fica muito grande. No numerador, temos e no denominador .
Quando é muito grande, os termos constantes (como o 1 dentro da raiz e o -5 no denominador) se tornam irrelevantes em comparação com os termos que têm . Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador:
raiz2x^2 + 1 approx raiz2x^2 = raiz2 cdot |x|
Como raiz2x^2 + 1 approx raiz2 cdot x está indo para o infinito positivo, . Então:

Passo 4

Agora, simplificamos o denominador:
3x - 5 approx 3x
Assim, a expressão original fica aproximadamente:
raiz2 cdot x3x

Passo 5

Podemos cancelar o raiz2 cdot cancelx3 cdot cancelx = raiz23 do numerador e do denominador:

Resposta

Portanto, o limite é:
raiz23

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