Calcule o limite
lim x infty(raizx^2+1-x)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Isso está relacionado ao conteúdo de limites envolvendo funções radicais e o comportamento delas para valores muito grandes de . Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão e analisar como cada parte se comporta conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão . Uma técnica comum para lidar com diferenças envolvendo raízes quadradas é multiplicar e dividir pela conjugada. A conjugada aqui é .

Passo 3

Então, multiplicamos a expressão original pela conjugada dividida por ela mesma:
( raizx^2 + 1 - x ) times raizx^2 + 1 + xraizx^2 + 1 + x
Isso nos ajuda a eliminar a raiz na expressão.

Passo 4

Ao realizar a multiplicação no numerador, usamos a diferença de quadrados:
(raizx^2 + 1)^2 - x^2 = x^2 + 1 - x^2 = 1
Então, a expressão fica:
1raizx^2 + 1 + x

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando limx to infty 1raizx^2 + 1 + x tende ao infinito:
Como é muito grande, é aproximadamente igual a , então a soma no denominador fica próxima de .

Passo 6

Substituindo essa aproximação, temos:
limx to infty 12x
À medida que cresce sem limite, tende a zero.

Resposta

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