Calcule o limite
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites envolvendo funções radicais e o comportamento delas para valores muito grandes de
. Para resolver isso, a gente vai precisar simplificar a expressão e analisar como cada parte se comporta conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão
. Uma técnica comum para lidar com diferenças envolvendo raízes quadradas é multiplicar e dividir pela conjugada. A conjugada aqui é
.
Passo 3
Então, multiplicamos a expressão original pela conjugada dividida por ela mesma:
Isso nos ajuda a eliminar a raiz na expressão.
Passo 4
Ao realizar a multiplicação no numerador, usamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite dessa nova expressão quando
tende ao infinito:
Como
é muito grande,
é aproximadamente igual a
, então a soma no denominador fica próxima de
.
Passo 6
Substituindo essa aproximação, temos:
À medida que
cresce sem limite,
tende a zero.