Calcule o limite
lim x infty x^2-1x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite quando tende ao infinito da função . Estamos trabalhando com limites envolvendo funções racionais (funções que são frações de polinômios). Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau (os termos com a maior potência de ) dominam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau presente na função, que no caso é x^2-1x^2+1 = x^2x^2 - 1x^2x^2x^2 + 1x^2 . Isso ajuda a simplificar a expressão e a identificar quais termos realmente influenciam o limite quando vai para o infinito.
Então, dividindo cada termo por :

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração:
x^2x^2 - 1x^2x^2x^2 + 1x^2 = 1 - 1x^21 + 1x^2
À medida que 1 - 01 + 0 = 11 = 1 tende ao infinito, os termos tornam-se muito pequenos, praticamente iguais a zero. Então, podemos simplificar ainda mais:

Resposta

O limite é igual a .

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