Calcule o limite
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Esse exercício pertence ao conteúdo de Limites de funções, especialmente lidando com funções que envolvem raízes quadradas e polinômios. Para resolver, a gente vai precisar entender como as funções se comportam quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
vai para menos infinito.
No numerador temos
. Quando
é muito grande (em valor absoluto), o
domina o
, então podemos simplificar essa parte.
Passo 3
Vamos fatorar
dentro da raiz:
Como
está indo para menos infinito (
negativo), o módulo
é igual a
. Então:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão no limite original:
Podemos fatorar
no denominador:
Então, o limite fica:
Passo 5
Os termos
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos analisar o que acontece quando
vai para menos infinito:
-
tende a 0. -
também tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é: