Calcule o limite:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, mais especificamente quando se aproxima de menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de potências se comportam quando cresce muito em magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . Quando tende a menos infinito, se torna muito grande porque qualquer número negativo elevado ao quarto poder vira positivo e cresce rapidamente. Então, domina o termo “+1”, e podemos simplificar nossa análise considerando apenas .
Então, temos:
E sabemos que , já que é sempre positivo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Similarmente ao numerador, quando tende a menos infinito, o termo domina o “-3” porque cresce muito. Então, podemos aproximar o denominador por .
Portanto:

Passo 4

Com essas simplificações, nossa expressão original fica:
Agora, podemos simplificar a fração dividindo por :

Resposta

Portanto, o limite é:

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Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.