Calcule o limite:
lim x -infty raizx^4+12 x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
lim x -infty raizx^4+12 x^2-3
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, mais especificamente quando se aproxima de menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de potências se comportam quando cresce muito em magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: raizx^4 + 1 approx raizx^4. Quando tende a menos infinito, se torna muito grande porque qualquer número negativo elevado ao quarto poder vira positivo e cresce rapidamente. Então, domina o termo “+1”, e podemos simplificar nossa análise considerando apenas .
Então, temos:
E sabemos que , já que é sempre positivo.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: 2x^2 - 3 approx 2x^2. Similarmente ao numerador, quando tende a menos infinito, o termo domina o “-3” porque cresce muito. Então, podemos aproximar o denominador por .
Portanto:

Passo 4

Com essas simplificações, nossa expressão original fica:
lim x -infty raizx^4+12 x^2-3 approx lim x -infty x^22x^2
Agora, podemos simplificar a fração dividindo x^22x^2 = 12 por :

Resposta

Portanto, o limite é:
12

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