Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito, mais especificamente quando
se aproxima de menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de potências se comportam quando
cresce muito em magnitude.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Quando
tende a menos infinito,
se torna muito grande porque qualquer número negativo elevado ao quarto poder vira positivo e cresce rapidamente. Então,
domina o termo “+1”, e podemos simplificar nossa análise considerando apenas
.
Então, temos:
E sabemos que
, já que
é sempre positivo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Similarmente ao numerador, quando
tende a menos infinito, o termo
domina o “-3” porque
cresce muito. Então, podemos aproximar o denominador por
.
Portanto:
Passo 4
Com essas simplificações, nossa expressão original fica:
Agora, podemos simplificar a fração dividindo
por
:
Resposta
Portanto, o limite é:
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Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
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