Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando se aproxima de para a expressão . Isso envolve o estudo de limites, especificamente lidando com expressões que podem dar uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando técnicas de álgebra, como a racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
A forma é uma situação indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites que resultam em uma forma indeterminada é a racionalização. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de é . Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir sem problemas: