Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
lim x -1 raizx+5-2x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando se aproxima de para a expressão . Isso envolve o estudo de limites, especificamente lidando com expressões que podem dar uma forma indeterminada. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando técnicas de álgebra, como a racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raiz-1 + 5 - 2-1 + 1 = raiz4 - 20 = 2 - 20 = 00 na expressão para ver o que acontece:
A forma é uma situação indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites que resultam em uma forma indeterminada é a racionalização. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador. No nosso caso, o conjugado de raizx+5 - 2x+1 times raizx+5 + 2raizx+5 + 2 é . Vamos multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
(raizx+5 - 2)(raizx+5 + 2) = (raizx+5)^2 - (2)^2 = x + 5 - 4 = x + 1
No denominador:
(x + 1)(raizx+5 + 2)
Então, a expressão fica:
x + 1(x + 1)(raizx+5 + 2)

Passo 5

Agora, podemos simplificar 1raizx+5 + 2 que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos substituir 1raiz-1 + 5 + 2 = 1raiz4 + 2 = 12 + 2 = 14 sem problemas:

Resposta

O limite é .

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