Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite quando x tende a menos infinito da expressão
. Isso envolve o estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm raízes e termos polinomiais quando x vai pro infinito negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte de cima da fração, que é
. Quando x está indo para menos infinito, os termos de maior grau (aquele com
) vão dominar. Então, a gente pode fatorar
de dentro da raiz para facilitar a análise.
Passo 3
Fatorando
dentro da raiz, ficamos com:
Como x está indo para menos infinito, x é negativo, então
. Assim, a expressão se torna:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na fração original:
Podemos dividir numerador e denominador por x:
Quando x vai para menos infinito,
,
e
vão pra zero. Então, a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é
.