Calcule o limite:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite quando x tende a menos infinito da expressão . Isso envolve o estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm raízes e termos polinomiais quando x vai pro infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte de cima da fração, que é . Quando x está indo para menos infinito, os termos de maior grau (aquele com ) vão dominar. Então, a gente pode fatorar de dentro da raiz para facilitar a análise.

Passo 3

Fatorando dentro da raiz, ficamos com:
Como x está indo para menos infinito, x é negativo, então . Assim, a expressão se torna:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na fração original:
Podemos dividir numerador e denominador por x:
Quando x vai para menos infinito, , e vão pra zero. Então, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é .

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Seja Determine o valor de para o qual existe.
Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
(a)
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.