Calcule o limite:
lim x -infty raizx^2-2 x+3x+5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra calcular o limite quando x tende a menos infinito da expressão . Isso envolve o estudo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que têm raízes e termos polinomiais quando x vai pro infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte de cima da fração, que é . Quando x está indo para menos infinito, os termos de maior grau (aquele com ) vão dominar. Então, a gente pode fatorar de dentro da raiz para facilitar a análise.

Passo 3

Fatorando raizx^2 (1 - 2x + 3x^2) = |x| raiz1 - 2x + 3x^2 dentro da raiz, ficamos com:
- x raiz1 - 2x + 3x^2
Como x está indo para menos infinito, x é negativo, então . Assim, a expressão se torna:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na fração original:
-x raiz1 - 2x + 3x^2x + 5
Podemos dividir numerador e denominador por x:
-raiz1 - 2x + 3x^21 + 5x
Quando x vai para menos infinito, -raiz11 = -1 , e vão pra zero. Então, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é .

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