Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Passo 1
Vamos descobrir quais são as assíntotas horizontais da função
.
Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e analisar o comportamento da função quando
fica muito grande ou muito pequeno.
Passo 2
Primeiro, identificamos que estamos trabalhando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. No nosso caso, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
As assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
presente nele.
Passo 4
Vamos verificar os graus:
- No numerador
, o termo de maior grau é , que tem grau 1. - No denominador
, o termo de maior grau é , também de grau 1.
Passo 5
Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui, o coeficiente do numerador é 2 e do denominador é 1.
Então, a assíntota horizontal é:
Resposta
A assíntota horizontal da função
é
.
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Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Calcule o limite:
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
(b) Seja
dada por
, se
e
, se
. Mostre que
é descontínua em 0 .