Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.

Passo 1

Vamos descobrir quais são as assíntotas horizontais da função .
Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e analisar o comportamento da função quando fica muito grande ou muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, identificamos que estamos trabalhando com uma função racional, que é o quociente de dois polinômios. No nosso caso, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

As assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de presente nele.

Passo 4

Vamos verificar os graus:
  • No numerador , o termo de maior grau é , que tem grau 1.
  • No denominador , o termo de maior grau é , também de grau 1.

Passo 5

Quando os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes dos termos de maior grau. Aqui, o coeficiente do numerador é 2 e do denominador é 1.
Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A assíntota horizontal da função é .

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Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Calcule o limite:
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
(b) Seja dada por , se e , se . Mostre que é descontínua em 0 .