Calcule o limite:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende a menos infinito de
. Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente lidando com funções racionais onde precisamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Quando
fica muito grande (em valor absoluto), os termos com
são os que mais influenciam o valor da expressão.
Passo 3
Vamos focar nos termos de maior grau de cada parte:
- No numerador:
- No denominador:
Passo 4
Para simplificar, podemos dividir todos os termos pelo maior grau, que é
:
Passo 5
Agora, analisando o que acontece quando
tende a menos infinito: os termos
e
vão se aproximar de zero, porque qualquer número dividido por um número muito grande resulta em um valor próximo de zero.
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Calcule o limite:
Calcule o limite:
Calcule os limites abaixo:
(a) Seja
dada por
, se
e
, se
. Mostre que
é descontínua em 0 .