Calcule o limite:
lim x -infty 4 x^2+32 x^2-1

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a menos infinito de . Isso está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente lidando com funções racionais onde precisamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observe que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau. Quando fica muito grande (em valor absoluto), os termos com são os que mais influenciam o valor da expressão.

Passo 3

Vamos focar nos termos de maior grau de cada parte:
  • No numerador:
  • No denominador:

Passo 4

Para simplificar, podemos dividir todos os termos pelo maior grau, que é 4x^2 + 32x^2 - 1 = 4 + 3x^22 - 1x^2 :

Passo 5

Agora, analisando o que acontece quando tende a menos infinito: os termos e vão se aproximar de zero, porque qualquer número dividido por um número muito grande resulta em um valor próximo de zero.

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão simplificada, temos:
4 + 02 - 0 = 42 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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