Calcule o limite:
lim x +infty 2 x+15 x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando tende ao infinito para a expressão . Estamos lidando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, precisamos focar nos termos de maior grau (aqueles que têm a maior potência de ) tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Sabemos que quando 2x + 15x - 2 approx 2x5x tende ao infinito, os termos de menor grau (como os constantes) se tornam insignificantes em comparação com os termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão ignorando os termos constantes:

Passo 4

Agora, simplifique a fração 25 . O no numerador e no denominador cancela, restando:

Resposta

O limite é .

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