Calcule o limite:
lim x +infty 2 x^2-3 xx+1

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de uma função quando x tende ao infinito. A função é 2x^2 - 3xx + 1. Vamos usar conhecimentos de limites em funções racionais, onde a gente compara os graus dos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é 2x^2, que é de grau 2. No denominador, o termo de maior grau é x, que é de grau 1. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, sabemos que o limite tende ao infinito.

Passo 3

Para calcular de forma mais precisa, vamos dividir todos os termos pelo maior poder de x presente no denominador, que é x:
2x^2 - 3xx + 1 = 2x^2/x - 3x/xx/x + 1/x = 2x - 31 + 1x

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x tende ao infinito:
  • 2x tende ao infinito.
  • -3 continua sendo -3.
  • 1 permanece 1.
  • 1x tende a 0, já que x está indo para o infinito.
Então, temos:
2x - 31 + 0 = 2x - 3

Passo 5

Como 2x - 3 tende ao infinito quando x tende ao infinito, concluímos que o limite da função também é infinito.

Resposta

O limite é +infty.

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