Dadas as funções
e
mostre que:
(a)
não existe.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite da função
quando
se aproxima de 1 não existe. A função
é definida por partes, então vamos precisar entender como ela se comporta perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é limite. O limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico é o valor que a função está “chegando” quando
fica bem perto desse ponto. Para o limite existir, os limites pela esquerda (
chegando por valores menores que 1) e pela direita (
chegando por valores maiores que 1) precisam ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
- Quando
, a função é . - Então, substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
- Quando
, a função é . - Então, substituindo
:
Passo 5
Comparando os dois limites:
- Limite pela esquerda: 4
- Limite pela direita: 2
Como 4 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Portanto,
não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são distintos.