Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite da função quando se aproxima de 1 não existe. A função é definida por partes, então vamos precisar entender como ela se comporta perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor específico é o valor que a função está “chegando” quando fica bem perto desse ponto. Para o limite existir, os limites pela esquerda ( chegando por valores menores que 1) e pela direita ( chegando por valores maiores que 1) precisam ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ():
Quando , a função é .
Então, substituindo :
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita ():
Quando , a função é .
Então, substituindo :
Passo 5
Comparando os dois limites:
Limite pela esquerda: 4
Limite pela direita: 2
Como 4 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.
Resposta
Portanto, não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são distintos.