Dadas as funções e mostre que:
(a) não existe.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que mostrar que o limite da função quando se aproxima de 1 não existe. A função é definida por partes, então vamos precisar entender como ela se comporta perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor específico é o valor que a função está “chegando” quando fica bem perto desse ponto. Para o limite existir, os limites pela esquerda ( chegando por valores menores que 1) e pela direita ( chegando por valores maiores que 1) precisam ser iguais.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
  • Quando , a função é .
  • Então, substituindo :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
  • Quando , a função é .
  • Então, substituindo :

Passo 5

Comparando os dois limites:
  • Limite pela esquerda: 4
  • Limite pela direita: 2
Como 4 é diferente de 2, os limites laterais não são iguais.

Resposta

Portanto, não existe porque os limites pela esquerda e pela direita são distintos.

Exercícios relacionados

Dadas as funções abaixo, calcule os limites indicados, caso existam; caso algum dos limites não exista justifique.
Calcule o limite usando as propriedades adequadas de limites.
Calcule o limite:
Calcule o limite: