Calcule o limite.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Esse tipo de limite envolve radicais e, para resolvê-lo, vamos utilizar uma técnica chamada racionalização.
Passo 2
A racionalização é uma estratégia útil quando temos radicais no numerador ou denominador. Aqui, nosso objetivo é eliminar os radicais do numerador para simplificar a expressão. Para isso, vamos multiplicar e dividir a fração pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Fazendo essa multiplicação, temos:
Aqui, usamos a propriedade
para simplificar o numerador.
Passo 4
Agora, vamos simplificar os quadrados:
Substituindo na expressão, temos:
Passo 5
Podemos simplificar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite é
.