Indique o domínio da função
definida por
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Neste caso, como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz de um número negativo.
Passo 2
Primeiro, identificamos a expressão dentro da raiz:
. Para garantir que a função esteja definida, essa expressão deve ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Podemos fatorar o polinômio:
Passo 4
Para resolver a inequação
, encontramos os valores de
que tornam a expressão igual a zero:
Esses são os pontos críticos que dividem a linha dos números reais em intervalos.
Passo 5
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
- Para
:[
x ) é negativo etambém é negativo, então o produto é positivo. - Entre
:[
x ) é positivo eé negativo, então o produto é negativo. - Para
:[
x ) é positivo etambém é positivo, então o produto é positivo.
Passo 6
Como queremos que
, os intervalos que satisfazem essa condição são onde o produto é positivo ou igual a zero:
Resposta
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