Indique o domínio da função f definida por
f(x) = raiz(x^2 - 3x)
Dom(f)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Neste caso, como temos uma raiz quadrada, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero, pois não podemos tirar a raiz de um número negativo.

Passo 2

Primeiro, identificamos a expressão dentro da raiz: . Para garantir que a função esteja definida, essa expressão deve ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Podemos fatorar o polinômio:

Passo 4

Para resolver a inequação , encontramos os valores de que tornam a expressão igual a zero:
Esses são os pontos críticos que dividem a linha dos números reais em intervalos.

Passo 5

Vamos analisar o sinal da expressão em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
  1. Para :[
    x ) é negativo e também é negativo, então o produto é positivo.
  2. Entre :[
    x ) é positivo e é negativo, então o produto é negativo.
  3. Para :[
    x ) é positivo e também é positivo, então o produto é positivo.

Passo 6

Como queremos que , os intervalos que satisfazem essa condição são onde o produto é positivo ou igual a zero:

Resposta

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