Vamos lá! Você me pediu para calcular a soma da série . Esse exercício pertence ao conteúdo de Séries Infinitas da Matemática, mais especificamente falando sobre convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como os termos da série se comportam conforme aumenta e verificar se a soma total se aproxima de um valor finito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os termos da série: . Dependendo do valor de , o termo alterna entre e .
Se for par, , então .
Se for ímpar, , então .
Então, a série fica assim:
Passo 3
Vamos calcular as somas parciais para ver para onde a série está indo:
E assim por diante. Observamos que a soma parcial aumenta de 2 em 2 a cada par de termos.
Passo 4
A definição de uma série convergente é aquela em que a soma das parcelas tende a um número finito conforme se aproxima do infinito. No nosso caso, as somas parciais estão crescendo indefinidamente (2, 4, 6, 8, …), o que indica que a soma total não está se estabilizando em nenhum valor finito.
Resposta
A soma da série diverge para o infinito. Ou seja, não possui uma soma finita.