Aqui a gente tem uma função definida por partes, e o exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 1 pela esquerda () e pela direita (). Vamos analisar cada parte da função que está perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o que acontece com f(x) = -x^2 - 1 quando 0 <= x < 1 quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que 1. De acordo com a definição da função:
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda:
limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (-x^2 - 1)
Substituindo = - (1)^2 - 1 = -1 - 1 = -2 por 1:
Então, o limite pela esquerda é .
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando f(x) = x - 3 quando 1 < x < 2 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de que são maiores que 1. Segundo a definição da função:
Passo 5
Vamos calcular o limite pela direita:
limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (x - 3)
Substituindo = 1 - 3 = -2 por 1:
Então, o limite pela direita também é .
Passo 6
Como o limite pela esquerda e o limite pela direita são iguais, isso significa que o limite geral existe e é igual a esse valor.