Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
lim x 1 f(x)

Passo 1

Aqui a gente tem uma função definida por partes, e o exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ). Vamos analisar cada parte da função que está perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o que acontece com f(x) = -x^2 - 1 quando 0 <= x < 1 quando se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de que são menores que 1. De acordo com a definição da função:

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda:
limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (-x^2 - 1)
Substituindo = - (1)^2 - 1 = -1 - 1 = -2 por 1:
Então, o limite pela esquerda é .

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando f(x) = x - 3 quando 1 < x < 2 se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de que são maiores que 1. Segundo a definição da função:

Passo 5

Vamos calcular o limite pela direita:
limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (x - 3)
Substituindo = 1 - 3 = -2 por 1:
Então, o limite pela direita também é .

Passo 6

Como o limite pela esquerda e o limite pela direita são iguais, isso significa que o limite geral existe e é igual a esse valor.

Resposta

limx 1 f(x) = -2

Exercícios relacionados

Calcule a soma das séries abaixo.
sumn=1^infty[1+(-1)^n]
Calcule o limite.
lim x 0 raiz3+2 x-raiz3-3 xx
Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
lim x 2^- f(x)
Calcule o limite.
lim x -infty 1+2 x-2 x^22 x^2+2 x^2-5