Seja a função
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada parcial da função
em relação a
, ou seja,
. Isso é parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função que tem mais de uma variável, tratando as outras variáveis como constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Nessa função, temos dois termos:
e
. Como queremos derivar em relação a
, vamos identificar quais desses termos dependem de
.
Passo 3
O termo
depende de
, pois ele é o produto de
por
. Já o termo
não depende de
, porque não tem
na expressão. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como se fosse uma constante.
Passo 4
Agora, vamos derivar cada termo individualmente:
- A derivada de
em relação a é . Isso porque a derivada de em relação a é , e o é tratado como constante. - A derivada de
em relação a é , já que não há nesse termo.
Resposta
Portanto, a derivada parcial de
em relação a
é: