Seja a função f(x, y)=2 x y-4 y; partial fpartial x(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada parcial da função f(x, y) = 2xy - 4y em relação a x, ou seja, partial fpartial x(x, y). Isso é parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função que tem mais de uma variável, tratando as outras variáveis como constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função f(x, y) = 2xy - 4y. Nessa função, temos dois termos: 2xy e -4y. Como queremos derivar em relação a x, vamos identificar quais desses termos dependem de x.

Passo 3

O termo 2xy depende de x, pois ele é o produto de 2x por y. Já o termo -4y não depende de x, porque não tem x na expressão. Quando derivamos em relação a x, tratamos y como se fosse uma constante.

Passo 4

Agora, vamos derivar cada termo individualmente:
  • A derivada de 2xy em relação a x é 2y. Isso porque a derivada de x em relação a x é 1, e o y é tratado como constante.
  • A derivada de -4y em relação a x é 0, já que não há x nesse termo.

Resposta

Portanto, a derivada parcial de f em relação a x é:
partial fpartial x(x, y) = 2y

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