Calcule os limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais e propriedades das raízes. Precisamos entender como as funções se comportam quando
cresce muito, ou seja, tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
Como
está tendendo ao infinito, os termos de maior grau vão dominar a expressão. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é
:
Passo 4
Agora, observamos o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a -
tende a
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, substituímos a expressão simplificada dentro da raiz:
Passo 6
Vamos calcular o limite da raiz:
À medida que
tende ao infinito,
também tende ao infinito. A raiz de um número que tende ao infinito também tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito, ou seja: