Calcule os limites: lim x infty raiz[2]2 x^2-7x-3=

Passo 1

Vamos calcular o limite . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções racionais e propriedades das raízes. Precisamos entender como as funções se comportam quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos:
2x^2 - 7x - 3
Como está tendendo ao infinito, os termos de maior grau vão dominar a expressão. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau presente no denominador, que é 2x^2 - 7x - 3 = 2x^2/x - 7/xx/x - 3/x = 2x - 7x1 - 3x :

Passo 4

Agora, observamos o comportamento de cada termo quando 2x - 01 - 0 = 2x tende ao infinito:
  • tende a
  • tende a
Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Agora, substituímos a expressão simplificada dentro da raiz:
raiz2x^2 - 7x - 3 approx raiz2x

Passo 6

Vamos calcular o limite da raiz:
lim x infty raiz2x
À medida que tende ao infinito, também tende ao infinito. A raiz de um número que tende ao infinito também tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito, ou seja:
lim x infty raiz2 x^2-7x-3 = infty

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