Calcule o limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema: precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 para a expressão
Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador e o denominador para simplificar a fração.
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Agora, substituindo as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo
que aparece no numerador e no denominador:
Passo 4
Simplificando ainda mais, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de 2.
-
Se
se aproxima de 2 pela direita ( ):
é um número positivo pequeno, então tende a . -
Se
se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
é um número negativo pequeno, então tende a .
Resposta
O limite não existe porque a expressão tende a
pela direita e a
pela esquerda.