Beleza, vamos dar uma olhada na questão: temos uma série e foi dado que . O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste da Razão, que ajuda a determinar se uma série converge ou diverge. Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste diz o seguinte:
Seja .
Se , a série converge absolutamente.
Se , a série diverge.
Se , o teste não é conclusivo e precisamos usar outro método.
Nesse exercício, já temos o valor de , que é .
Passo 3
Agora, vamos aplicar o teste com o valor dado:
L = raiz2 approx 1,414
Como é maior que 1 (), de acordo com o Teste da Razão, a série não converge.
Resposta
A série diverge porque o limite indica, pelo Teste da Razão, que a série não converge.