O que dizer da série sumn=1^infty an nos casos abaixo?
lim n infty|an+1an|=raiz2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão: temos uma série e foi dado que . O conteúdo que vamos usar aqui é o Teste da Razão, que ajuda a determinar se uma série converge ou diverge. Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste diz o seguinte:
  • Seja .
    • Se , a série converge absolutamente.
    • Se , a série diverge.
    • Se , o teste não é conclusivo e precisamos usar outro método.
Nesse exercício, já temos o valor de , que é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o teste com o valor dado:
L = raiz2 approx 1,414
Como é maior que 1 ( ), de acordo com o Teste da Razão, a série não converge.

Resposta

A série diverge porque o limite indica, pelo Teste da Razão, que a série não converge.

Exercícios relacionados

Use o Teste de Comparação por Limites para analisar a convergência das séries abaixo.
sumn=0^infty 5 n+13 n^2+2 n-10
Calcule o limite.
lim x 2 x^2-2 xx^3-4 x^2+4 x
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=1^infty sen n4^n
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=1^infty n^2 2^nn!