Calcule o limite.

Passo 1

Vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em várias variáveis e entender como a função se comporta próximo do ponto .

Passo 2

Primeiro, observamos o denominador dentro do expoente: . Esse termo representa o quadrado da distância do ponto até a origem no plano. À medida que se aproxima de , tende a .

Passo 3

Agora, analisamos o termo . Como está se aproximando de , o valor de tende a . Isso significa que o expoente da função exponencial está indo para .

Passo 4

Sabemos que , onde tende a , se aproxima de . Portanto, quando o expoente tende a , a função tende a .

Resposta

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Seja a região do plano delimitada pelas curvas de equações e . Calcule
Qual funções abaixo é contínua em todos pontos no plano . Justifique a resposta.
Calcule o limite.
Calcule as integrais:
.