Calcule o limite.
Passo 1
Vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em várias variáveis e entender como a função se comporta próximo do ponto
.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador dentro do expoente:
. Esse termo representa o quadrado da distância do ponto
até a origem
no plano. À medida que
se aproxima de
,
tende a
.
Passo 3
Agora, analisamos o termo
. Como
está se aproximando de
, o valor de
tende a
. Isso significa que o expoente da função exponencial está indo para
.
Passo 4
Sabemos que
, onde
tende a
, se aproxima de
. Portanto, quando o expoente
tende a
, a função
tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
a região do plano delimitada pelas curvas de equações
e
. Calcule
Qual funções abaixo é contínua em todos pontos no plano
. Justifique a resposta.
Calcule o limite.
Calcule as integrais:
.