Calcule o limite. lim (x, y) (2,4) x-x yy+x y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo que pede para calcular o limite da função x - x yy + x y quando (x, y) se aproxima de (2, 4). Vamos precisar usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e entender como simplificar expressões para encontrar o resultado. Pronto para resolver? Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Quando falamos que (x, y) (2, 4), queremos saber qual valor a função x - x yy + x y se aproxima quando x fica muito próximo de 2 e y fica muito próximo de 4 ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a função é contínua no ponto (2, 4). Uma função é contínua nesse ponto se conseguirmos substituir x por 2 e y por 4 diretamente na expressão sem problemas. Se for o caso, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Vamos substituir x = 2 e y = 4 na função:
2 - 2 times 44 + 2 times 4 = 2 - 84 + 8 = -612

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração -612. Dividindo o numerador e o denominador por 6, temos:
-6 div 612 div 6 = -12

Resposta

O limite é boxed-dfrac12.

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