Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de cálculo que pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos precisar usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e entender como simplificar expressões para encontrar o resultado. Pronto para resolver? Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Quando falamos que
, queremos saber qual valor a função
se aproxima quando
fica muito próximo de 2 e
fica muito próximo de 4 ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a função é contínua no ponto
. Uma função é contínua nesse ponto se conseguirmos substituir
por 2 e
por 4 diretamente na expressão sem problemas. Se for o caso, o limite é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Vamos substituir
e
na função:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração
. Dividindo o numerador e o denominador por 6, temos:
Resposta
O limite é
.