Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Nesse caso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto
. Uma função é contínua nesse ponto se o limite quando
se aproxima de
for igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 3
Como a função
é composta por funções polinomiais e exponenciais, que são contínuas em seus domínios, podemos calcular o limite simplesmente substituindo
por
e
por
.
Passo 4
Vamos substituir os valores:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar dentro da expressão exponencial:
Portanto:
Passo 6
Calculando
, temos:
Então:
Resposta
O limite é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule a massa do sólido
interior a superficie esférica
, compreendida entre o plano
e a superfície cônica
, se a densidade de massa em cada ponto
de W e diretamente proporcional a distância de
ao plano xy.
Calcule as integrais transformando-as em coordenadas polares.
Mostre, usando o Princípio da Indução Finita que
Calcule o limite.