Calcule o limite. lim (x, y) (-2,2) y e^x raiz2 y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Nesse caso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é contínua no ponto . Uma função é contínua nesse ponto se o limite quando se aproxima de for igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Como a função é composta por funções polinomiais e exponenciais, que são contínuas em seus domínios, podemos calcular o limite simplesmente substituindo por e por .

Passo 4

Vamos substituir os valores:
y = 2
x = -2
Então:
y e^x raiz2 y = 2 cdot e^-2 raiz2 cdot 2

Passo 5

Vamos simplificar dentro da expressão exponencial:
raiz2 cdot 2 = raiz4 = 2
Portanto:
2 cdot e^-2 cdot 2 = 2 cdot e^-4

Passo 6

Calculando e^-4 approx 0,0183 , temos:
2 cdot 0,0183 approx 0,0366
Então:

Resposta

O limite é aproximadamente .

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